Question

【题目】已知函数（k为常数，且）．

（1）在下列条件中选择一个________使数列是等比数列，说明理由；

①数列是首项为2，公比为2的等比数列；

②数列是首项为4，公差为2的等差数列；

③数列是首项为2，公差为2的等差数列的前n项和构成的数列．

（2）在（1）的条件下，当时，设，求数列的前n项和.

Answer 1

【答案】（1）②，理由见解析；（2）

【解析】

（1）选②，由和对数的运算性质，以及等比数列的定义，即可得到结论；

（2）运用等比数列的通项公式可得，进而得到，由数列的裂项相消求和可得所求和.

（1）①③不能使成等比数列.②可以：由题意，

即，得，且，.

常数且，为非零常数，

数列是以为首项，为公比的等比数列．

（2）由（1）知，所以当时，.

因为，

所以，所以，

.