题目内容
已知f(x)是定义在(-∞,+∞)上的不恒为零的函数，且对定义域内的任意x、y,f(x)都满足f(xy)=yf(x)+xf(y).(1)求f(1)、f(-1)的值；
(2)判断f(x)的奇偶性，并说明理由.
思路分析：(1)利用赋值法，令x=y=1得f(1)的值，令x=y=-1，得f(-1)的值；(2)利用定义法证明f(x)是奇函数，要借助于赋值法得f(-x)=-f(x).
解：(1)∵f(x)对任意x、y都有f(x·y)=yf(x)+xf(y)，
∴令x=y=1时，有f(1·1)=1·f(1)+1·f(1).
∴f(1)=0.
∴令x=y=-1时，有f［(-1)·(-1)］=(-1)·f(-1)+(-1)·f(-1).
∴f(-1)=0.
(2)∵f(x)对任意x，y都有f(x·y)=yf(x)+xf(y)，
∴令y=-1,有f(-x)=-f(x)+xf(-1).
将f(-1)=0代入,得f(-x)=-f(x)，
∴函数f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数.
练习册系列答案
金牌教辅培优优选卷期末冲刺100分系列答案
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=
(n∈N*),b
(n∈N*);考查下列结论：
) =
f(x)－f(y) 
) ＜2 
∪
上的奇函数，当
时，f (x)的图象如图所示，那么f (x)的值域是
