题目内容
若点P是曲线y=2-lnx上任意一点，则点P到直线y=-x的最小距离是（ ）
A．
| B．
| C．
| D．
|
设点P（x，2-lnx）为曲线y=2-lnx上任意一点，则点P到直线y=-x的距离d=
，
令f（x）=x+2-lnx（x＞0），则f′(x)=1-
=
，令f′（x）=0，解得x=1．
当x＞1时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增；当0＜x＜1时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减．
∴当x=1时，函数f（x）取得极小值，也是最小值，且f（1）=3＞0．
∴点P到直线y=-x的最小距离d=
=
．
故选B．
| |x+2-lnx| | ||
|
令f（x）=x+2-lnx（x＞0），则f′(x)=1-
| 1 |
| x |
| x-1 |
| x |
当x＞1时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增；当0＜x＜1时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减．
∴当x=1时，函数f（x）取得极小值，也是最小值，且f（1）=3＞0．
∴点P到直线y=-x的最小距离d=
| 3 | ||
|
3
| ||
| 2 |
故选B．
练习册系列答案
相关题目
关于直线
对称，
，它与圆C相交且弦长最长，则
的最小值为（ ）
发出并经
轴反射，到达圆
上一点的最短路程是 （ ）
与圆
相切，则
的值为（ ）
