题目内容

方程ax2+bx+c=0无实根，则双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的离心率的取值范围为
 
．
分析：方程ax2+bx+c=0无实根，可得△=b2-4ac＜0．化为c2-a2-4ac＜0，再利用e=
c
a
及e＞1，即可解得．
解答：解：∵方程ax2+bx+c=0无实根，
∴△=b2-4ac＜0．
∴c2-a2-4ac＜0，化为e2-4e-1＜0，
又e＞1，解得1＜e＜2+
5
．
∴双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的离心率的取值范围为（1，2+
5
）．
故答案为：（1，2+
5
）．
点评：本题考查了双曲线的标准方程及其性质、一元二次方程无实数根与判别式的关系，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
有下列四句话：
①如果x1，x2是方程ax2+bx+c=0的两个实根，且x1＜x2，那么不等式ax2+bx+c＜0的解集为{x|x1＜x＜x2}；
②当△=b2-4ac＜0时，关于x的二次不等式ax2+bx+c＞0的解集为φ；
③不等式
x-a
x-b
≤0与不等式（x-a）（x-b）≤0的解集相同；
④不等式（x-a）（x-b）＜0的解集为{x|a＜x＜b}．
其中可以判断为正确的语句的个数是（　　）
下列判断：①（am）n=am+n②函数y=1+ex是增函数 ③b2=4ac是方程ax2+bx+c=0有且只有一个实根的充要条件 ④y=lnx与y=-lnx的图象关于x轴对称．其中正确判断的个数为（　　）
已知实数a，b，c满足a＞b＞c，且a+b+c=0．若x1，x2为方程ax2+bx+c=0的两个实数根，则|
x
2
1
-
x
2
2
|的取值范围为
[0.3）
[0.3）
．
如果a、b、c都是实数，那么P：ac＜0，是q：关于x的方程ax2+bx+c=0有一正根和一个负根的
充分必要条件
充分必要条件
条件．
（2011•西安模拟）设实数a，b，c满足a＞b＞c，a+b+c=0，若x1，x2是方程ax2+bx+c=0的两实数根，则|x12-x22|的取值范围为（　　）

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