Question

鑫隆房地产公司用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算，如果将楼房建为层，则每平方米的平均建筑费用为（单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用＝平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用＝）

Answer 1

为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层。

试题分析：设楼房每平方米的平均综合费为元，则
 3分
方法一： ,   5分 
令  得   7分
当  时， ；当 时，,
因此 当时，取最小值 10分
（方法二：， 8分
当且仅当时成立，即时， 10分）
。
答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层。 12分
点评：与函数有关的应用题，经常涉及物价、路程、产值、环保等实际问题，也可涉及角度、面积、体积、造价的最优化问题。解答这类问题的关键是确切建立相应的函数解析式，然后应用函数、方程和不等式的有关知识加以综合解答。