Question

1．某工厂受政府财政资助生产一种特殊产品，生产这种产品每年需要固定投资80万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资2万元，若年产量为x（x∈N^*）件，当x≤18时，政府全年合计给予财政拨款为（30x-x²）万元；当x＞18时，政府全年合计给予财政拨款为（225+0.5x）万元，记该工厂生产这种产品全年净收入为y万元．
（Ⅰ）求y（万元）与x（件）的函数关系式；
（Ⅱ）该工厂的年产量为多少件时，全年净收入达到最大，并求最大值．
（注：年净收入=政府年财政拨款额-年生产总投资）

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用分段函数化简可得y=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}+28x-80（0＜x≤18）}\\{145-1.5x（x＞18）}\end{array}\right.$（x∈N^*），
（Ⅱ）分段求各段的最大值，从而确定函数的最大值，从而求得．

解答 解：（Ⅰ）当0＜x≤18时，y=（30x-x²）-2x-80=-x²+28x-80，
当x＞18时，y=225+0.5x-2x-80=145-1.5x，
故y=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}+28x-80（0＜x≤18）}\\{145-1.5x（x＞18）}\end{array}\right.$（x∈N^*），
（Ⅱ）当0＜x≤18时，y=-x²+28x-80=-（x-14）²+116，
故当x=14时，y取得最大值116；
当x＞18时，y=145-1.5x，
故x=19时，y有最大值为116.5；
故当x=19时，y有最大值为116.5．

点评 本题考查了分段函数在实际问题中的应用，同时考查了分类讨论的思想应用．