题目内容
平面图形
如图所示，其中
是矩形，
，
，
。现将该平面图形分别沿
和
折叠，使
与
所在平面都与平面垂直，再分别连接
,得到如图2所示的空间图形，对此空间图形解答下列问题。
。
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）求
的长；
（Ⅲ）求二面角
的余弦值。
如图所示，其中是矩形，，，。现将该平面图形分别沿和折叠，使与所在平面都与平面垂直，再分别连接,得到如图2所示的空间图形，对此空间图形解答下列问题。。（Ⅰ）证明：
； （Ⅱ）求
的长；（Ⅲ）求二面角
的余弦值。（Ⅰ）见解析 （Ⅱ）5 （Ⅲ）
（Ⅰ）取
的中点为点
，连接
则
，面
面
面
同理：
面 得：
共面
又
面
（Ⅱ）延长
到
，使
得：
，面
面
面
面
（Ⅲ）
是二面角的平面角
在
中，
在
中，
得：二面角的余弦值为
的中点为点，连接则
，面面面同理：
面 得：共面又
面（Ⅱ）延长
到，使 得：，面面面面（Ⅲ）
是二面角的平面角在
中，在
中，得：二面角的余弦值为
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数学奥赛暑假天天练南京大学出版社系列答案
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中，侧棱与底面垂直，
，
，
分别是
，
的中点．
平面
； 
平面
；
，
为
上一点，以直线EC为折线将点B折起至点P，并保持∠PEB为锐角，连结PA、PC、PD，取PD的中点F，若有AF∥平面PEC。
）．
