Question

如图，在矩形ABCD中，，为上一点，以直线EC为折线将点B折起至点P，并保持∠PEB为锐角，连结PA、PC、PD，取PD的中点F，若有AF∥平面PEC。
（Ⅰ）试确定点E的位置；
（Ⅱ）若异面直线PE、CD所成的角为60°，求证：平面PEC⊥平面AECD。

Answer 1

（Ⅰ）点为的中点
（Ⅱ）见解析

（Ⅰ）点为的中点   …………………………………………2分
证明如下：

取的中点，连。
由条件知，。
则四点共面。
平面，     平面平面，。
则四边形为平行四边形。
．则为的中点。
（Ⅱ）所成的角为，∠PEB为锐角，∴∠PEB＝60°。
，∴△PEB为等边三角形。
∴。
作PH⊥平面，垂足为H，则HB =" HE" = HC。
∴H为△CBE的外心。
∵△CBE是直角三角形且∠B为直角，      ∴外心H为斜边CE的中点。
∴H在CE上平面，∴平面平面。