题目内容
【题目】如图,把长为6,宽为3的矩形折成正三棱柱
,三棱柱的高度为3,矩形的对角线和三棱柱的侧棱
的交点记为E,F.
(1)求三棱柱的体积；
(2)求三棱柱中异面直线
与
所成角的大小.
【答案】(1) 
；(2) 
.
【解析】
(1)根据对折的方法可求出正三棱柱
的底面正三角形的边长,最后利用棱柱的体积公式求出即可.
(2)建立空间直角坐标系,利用空间向量的夹角公式求出即可.
(1)由操作可知;该正三棱柱的底面是边长2的正三角形,高为3.因此体积为：
；
(2) 因为矩形的对角线和三棱柱的侧棱
的交点记为E,F.
所以
以
为坐标原点,在平面
内,过作
的垂线为
轴,以所在直线为
轴,以
所在直线为
建立如图所示的空间直角坐标系,如下图：
设三棱柱中异面直线
与
所成角为
,
.
所以三棱柱中异面直线与所成角的大小为.
【题目】某市对各老旧小区环境整治效果进行满意度测评，共有10000人参加这次测评（满分100分，得分全为整数）.为了解本次测评分数情况，从中随机抽取了部分人的测评分数进行统计，整理见下表：
组别 | 分组 | 频数 | 频率 |
1 |
| 3 | 0.06 |
2 |
| 15 | 0.3 |
3 |
| 21 |
|
4 |
| 3 | 0.12 |
5 |
|
| 0.1 |
合计 |
| 1.00 | |
（1）求出表中
，
，
的值；
（2）若分数在80（含80分）以上表示对该项目“非常满意”，其中分数在90（含90分）以上表示“十分满意”，现从被抽取的“非常满意“人群中随机抽取2人，求至少有一人分数是“十分满意”的概率；
（3）请你根据样本数据估计全市的平均测评分数
【题目】近年来，国资委.党委高度重视扶贫开发工作，坚决贯彻落实中央扶贫工作重大决策部署，在各个贫困县全力推进定点扶贫各项工作，取得了积极成效，某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地，已知土地的使用面积以及相应的管理时间的关系如下表所示：
土地使用面积 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
管理时间 | 8 | 10 | 13 | 25 | 24 |
并调查了某村300名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如下表所示:
愿意参与管理 | 不愿意参与管理 | |
男性村民 | 150 | 50 |
女性村民 | 50 |
（1）求出相关系数
的大小，并判断管理时间
与土地使用面积
是否线性相关？
（2）是否有99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性？
（3）若以该村的村民的性别与参与管理意愿的情况估计贫困县的情况，则从该贫困县中任取3人，记取到不愿意参与管理的男性村民的人数为,求的分布列及数学期望。
参考公式：
其中
。临界值表：
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
参考数据：
