题目内容
已知抛物线
的一个内接三角形的一顶点在原点，三条高线都通过抛物线的焦点，求这个三角形的外接圆的方程。
的一个内接三角形的一顶点在原点，三条高线都通过抛物线的焦点，求这个三角形的外接圆的方程。
设
为抛物线
的内接三角形，因为垂心在焦点
上，所以
，即
轴，垂足为
，且由抛物线的对称性可知，
，设
所在的直线方程为
，所以
两点的坐标分别为
，因为
，所以
，∴
，得
，∵所求三角形外接圆过原点，故可设所求圆的方程为
，点
在圆上，代入A点的坐标，得
，∴所求的外接圆的方程为。
为抛物线的内接三角形，因为垂心在焦点上，所以，即轴，垂足为，且由抛物线的对称性可知，，设所在的直线方程为，所以两点的坐标分别为，因为，所以，∴，得，∵所求三角形外接圆过原点，故可设所求圆的方程为，点在圆上，代入A点的坐标，得，∴所求的外接圆的方程为。
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的中心为顶点，左准线为准线的抛物线与已知曲线右准线交于
两点，则
= 。
上，且与
轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（ ）
的直线与抛物线
交于
两点，若线段
中点的横坐标为
，求
。
上到直线
的距离最短的点的坐标是（ ）
上一点
到焦点
的距离是
，则
