题目内容
已知双曲线C与椭圆
＝1有共同的焦点F1，F2，且离心率互为倒数．若双曲线右支上一点P到右焦点F2的距离为4，则PF2的中点M到坐标原点O的距离等于________．
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【解析】由椭圆的标准方程，可得椭圆的半焦距c＝
＝2，故椭圆的离心率e1＝
＝
，则双曲线的离心率e2＝
＝2.因为椭圆和双曲线有共同的焦点，所以双曲线的半焦距也为c＝2.设双曲线C的方程为
＝1(a>0，b>0)，则有a＝
＝
＝1，b2＝
＝
＝
，所以双曲线的标准方程为x2－
＝1.因为点P在双曲线的右支上，则由双曲线的定义，可得|PF1|－|PF2|＝2a＝2，又|PF2|＝4，所以|PF1|＝6.因为坐标原点O为F1F2的中点，M为PF2的中点．
所以|MO|＝
|PF1|＝3.
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