题目内容
已知A，B，C是坐标平面内不共线的三点，o是坐标原点，动点P满足
（λ∈R），则点P的轨迹一定经过△ABC的（ ）A．内心
B．垂心
C．外心
D．重心
【答案】分析：根据向量的加法的平行四边形法则向量的运算法则，对
进行化简，得到
，根据三点共线的充要条件知道P、C、D三点共线，从而得到点P的轨迹一定经过△ABC的重心．
解答：解：去AB的中点D，则
∵
∴
=
，
而
，
∴P、C、D三点共线，
∴点P的轨迹一定经过△ABC的重心．
故选D．
点评：此题是个中档题．考查向量的加法法则和运算法则，以及三点共线的充要条件，和三角形的五心问题，综合性强，体现了数形结合的思想．
进行化简，得到，根据三点共线的充要条件知道P、C、D三点共线，从而得到点P的轨迹一定经过△ABC的重心．解答：解：去AB的中点D，则
∵
∴
=
，而
，∴P、C、D三点共线，
∴点P的轨迹一定经过△ABC的重心．
故选D．
点评：此题是个中档题．考查向量的加法法则和运算法则，以及三点共线的充要条件，和三角形的五心问题，综合性强，体现了数形结合的思想．
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