题目内容
4．在等比数列{an}中，a6与a7的等差中项等于48，a4a5a6a7a8a9a10=1286，如果设{an}的前n项和为Sn，那么Sn=（ ）| A． | 5n-4 | B． | 4n-3 | C． | 3n-2 | D． | 2n-1 |
分析 利用等比中项、等差中项的性质计算即得结论．
解答 解：由题可知：a4a5a6a7a8a9a10=${{a}_{7}}^{7}$=1286，
∴a7=64，
又∵a6与a7的等差中项等于48，
∴a6=48×2-a7=32，
∴等比数列{an}的公比q=$\frac{{a}_{7}}{{a}_{6}}$=$\frac{64}{32}$=2，
首项a1=$\frac{{a}_{6}}{{q}^{5}}$=$\frac{32}{{2}^{5}}$=1，
∴Sn=$\frac{1-{2}^{n}}{1-2}$=2n-1，
故选：D．
点评 本题考查求等比数列的和，注意解题方法的积累，属于中档题．
练习册系列答案
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