题目内容
已知m∈R,设p:复数z1=(m-1)+(m+3)i(i是虚数单位)在复平面内对应的点在第二象限,q:复数z2=1+(m-2)i的模不超过
.
(1)当p为真命题时,求m的取值范围;
(2)若命题“p且q”为假命题,“p或q”为真命题,求m的取值范围.
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(1)当p为真命题时,求m的取值范围;
(2)若命题“p且q”为假命题,“p或q”为真命题,求m的取值范围.
解(1)∵复数z1=(m-1)+(m+3)i在复平面内对应的点在第二象限,
∴
解得-3<m<1,即m的取值范围为(-3,1);
(2)由q为真命题,即复数z2=1+(m-2)i的模不超过
,
∴
≤
,解得-1≤m≤5.
由复合命题真值表知,若命题“p且q”为假命题,“p或q”为真命题,则命题p、q一真一假,
∴
或
∴
或
即-3<m<-1或1≤m≤5.
∴m的取值范围为(-3,-1)∪[1,5].
∴
|
解得-3<m<1,即m的取值范围为(-3,1);
(2)由q为真命题,即复数z2=1+(m-2)i的模不超过
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∴
12+(m-2)2 |
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由复合命题真值表知,若命题“p且q”为假命题,“p或q”为真命题,则命题p、q一真一假,
∴
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∴
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即-3<m<-1或1≤m≤5.
∴m的取值范围为(-3,-1)∪[1,5].
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