题目内容

已知m∈R,设p:复数z1=(m-1)+(m+3)i(i是虚数单位)在复平面内对应的点在第二象限,q:复数z2=1+(m-2)i的模不超过
10

(1)当p为真命题时,求m的取值范围;
(2)若命题“p且q”为假命题,“p或q”为真命题,求m的取值范围.
解(1)∵复数z1=(m-1)+(m+3)i在复平面内对应的点在第二象限,
m-1<0
m+3>0

解得-3<m<1,即m的取值范围为(-3,1);
(2)由q为真命题,即复数z2=1+(m-2)i的模不超过
10

12+(m-2)2
10
,解得-1≤m≤5.
由复合命题真值表知,若命题“p且q”为假命题,“p或q”为真命题,则命题p、q一真一假,
p为真命题
q为假命题
p为假命题
q为真命题

-3<m<1
m<-1或m>5
m≤-3或m≥1
-1≤m≤5

即-3<m<-1或1≤m≤5.
∴m的取值范围为(-3,-1)∪[1,5].
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