Question

如图,正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁的棱长为1,E为A₁B₁的中点,则下列四个命题:

①点E到平面ABC₁D₁的距离为;②直线BC与平面ABC₁D₁所成的角等于45°;③空间四边形ABCD₁在正方体六个面内射影的面积的最小值为;④BE与CD₁所成的角为arcsin.

其中真命题的编号是          (写出所有真命题的编号).?

Answer 1

②③④?

解析:①E∈A₁B₁,A₁B₁∥面ABC₁D₁,?

∴E到面ABC₁D₁的距离等于B₁到面ABC₁D₁的距离为B₁C=.∴不正确.?

②BC与面ABC₁D₁所成的角即为∠CBC₁=45°,∴正确.?

③在四个面上的投影或为正方形或为三角形.最小为三角形，面积为,∴正确.?

④BE与CD₁所成的角即为BE与BA₁所成的角,即∠A₁BE,A₁E=,A₁B=2,BE=,?

cos∠A₁BE=.∴sin∠A₁BE=.?

∴正确序号为②③④.?