Question

（本小题满分12分）
已知数列满足，数列满足，
数列满足.
（1）若，证明数列为等比数列；
（2）在(1)的条件下，求数列的通项公式；
（3）若，证明数列的前项和满足。

Answer 1

（1）根据等比数列的定义得到证明。
（2）（3）利用数列求和放缩法得到证明。

试题分析：解：（1），
由已知
数列是首项为，公比为的等比数列；
（2）由（1）得，
证明（3）首先证明
①时，成立
②假设时成立
则当时，也成立，
，


，
，综上所述：
点评：解决数列的通项公式的求解可以通过定义法或者是递推式来表示得到结论，或者能结合前n项和与其的关系式来求解。对于等比数列的判定，则可以直接运用定义法来说明相邻两项比值为定值来说明，同时要对于有绝对值的数列求和的时候要助于去掉绝对值符号来进行，属于难度试题。