题目内容

已知函数
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)当时,若在区间上的最小值为-2,求实数的取值范围;
(3)若对任意,且恒成立,求实数的取值范围.

(1)(2)(3)

解析试题分析:解:(Ⅰ)当时,
因为.所以切线方程是
(Ⅱ)函数 的定义域是
时,
,即,
所以
,即时,在[1,e]上单调递增,
所以在[1,e]上的最小值是
时,在[1,e]上的最小值是,不合题意;
时,在(1,e)上单调递减,
所以在[1,e]上的最小值是,不合题意;
综上,
(Ⅲ)设,则,只要上单调递增即可.而
时,,此时上单调递增;
时,只需上恒成立,因为,只要
则需要,且对于函数,过定点(0,1),对称轴,只需,即
综上
考点:导数的应用
点评:导数常应用于求曲线的切线方程、求函数的最值与单调区间、证明不等式和解不等式中参数的取值范围等。

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