Question

17．将编号为1，2，3，4的4个小球随机放到A、B、C三个不同的小盒中，每个小盒至少放一个小球．
（Ⅰ）求编号为1，2的小球同时放到A盒的概率；
（Ⅱ）设随机变量ξ为放入A盒的小球的个数，求ξ的分布列与数学期望．

Answer 1

分析 （Ⅰ）设编号为1，2的小球同时放到A盒的概率为P，直接求解即可．
（Ⅱ）ξ=1，2，求出概率，列出分布列，然后求解期望即可．

解答 解：（Ⅰ）设编号为1，2的小球同时放到A盒的概率为P，
P=$\frac{A_2^2}{C_4^2A_3^3}$=$\frac{1}{18}$．                              …（4分）
（Ⅱ）ξ=1，2，…（5分）
P（ξ=1）=$\frac{C_4^1C_3^2A_2^2}{C_4^2A_3^3}$=$\frac{2}{3}$，
P（ξ=2）=$\frac{C_4^2A_2^2}{C_4^2A_3^3}$=$\frac{1}{3}$，
所以ξ的分布列为…（11分）

ξ	1	2
P	$\frac{2}{3}$	$\frac{1}{3}$

ξ的数学期望E（ξ）=1×$\frac{2}{3}$+2×$\frac{1}{3}$=$\frac{4}{3}$．                 …（13分）

点评 本题考查离散型随机变量的分布列，期望的求法，考查计算能力．