题目内容

12.函数y=log0.4(-x2+3x+4)的值域是(  )
A.(0,-2]B.[-2,+∞)C.(-∞,-2]D.[2,+∞)

分析 先通过配方能够得到0$<-{x}^{2}+3x+4≤\frac{25}{4}$,所以根据对数函数的图象即可得到$lo{g}_{0.4}(-{x}^{2}+3x+4)≥lo{g}_{0.4}\frac{25}{4}$,进行对数的运算从而求出原函数的值域.

解答 解:$-{x}^{2}+3x+4=-(x-\frac{3}{2})^{2}+\frac{25}{4}≤\frac{25}{4}$;
∴有$0<-{x}^{2}+3x+4≤\frac{25}{4}$;
所以根据对数函数log0.4x的图象即可得到:
$lo{g}_{0.4}(-{x}^{2}+3x+4)≥lo{g}_{0.4}\frac{25}{4}$=-2;
∴原函数的值域为[-2,+∞).
故选B.

点评 配方的方法求二次函数的值域,对数函数的定义域,以及对数函数的图象,根据图象求函数的值域的方法.

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