设函数R,求函数在区间上的最小值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

（本小题满分12分）
设函数R,求函数在区间上的最小值．

．

解析试题分析：由，知，令，得，可判断在区间[0，3]上的单调性，由此能求出函数在区间[0，3]上的最小值．
解：，令得，
当时，的变化情况如下表：

又，
所以，在区间上的最小值为．
考点：利用导数求闭区间上函数的最值．

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已知函数
(1)求在点处的切线方程；
(2)证明：曲线与曲线有唯一公共点；
(3)设，比较与的大小, 并说明理由.

设函数在上的最大值为（）．
（1）求数列的通项公式；
（2）求证：对任何正整数n (n≥2)，都有成立；
（3）设数列的前n项和为S_n，求证：对任意正整数n，都有成立．

设函数.
（1）当时，求函数在上的最大值和最小值；
（2）若在上为增函数，求正数的取值范围.

已知函数．
(1)求函数的单调区间；
(2)若函数上是减函数，求实数a的最小值；
(3)若，使成立，求实数a的取值范围．

设
（1）若求函数的极值点及相应的极值；
（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围．

已知函数f(x)＝x³＋ax²＋bx．
(1)若函数y＝f(x)在x＝2处有极值－6，求y＝f(x)的单调递减区间；
(2)若y＝f(x)的导数f′(x)对x∈[－1,1]都有f′(x)≤2，求的取值范围．

设函数f(x)＝ln x－p(x－1)，p∈R.
(1)当p＝1时，求函数f(x)的单调区间；
(2)设函数g(x)＝xf(x)＋p(2x²－x－1)(x≥1)，求证：当p≤－时，有g(x)≤0.

一个如图所示的不规则形铁片，其缺口边界是口宽4分米，深2分米（顶点至两端点所在直线的距离）的抛物线形的一部分，现要将其缺口边界裁剪为等腰梯形．
（1）若保持其缺口宽度不变，求裁剪后梯形缺口面积的最小值；
（2）若保持其缺口深度不变，求裁剪后梯形缺口面积的最小值．

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