Question

6．设$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$都是非零向量，下列四个条件中，使$\frac{\overrightarrow{a}}{|\overrightarrow{a}|}$=$\frac{\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{b}|}$成立的充要条件是（　　）

• A． $\overrightarrow{a}$=-$\overrightarrow{b}$
• B． $\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$且方向相同
• C． $\overrightarrow{a}$=2$\overrightarrow{b}$
• D． $\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$且|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|

Answer 1

分析 非零向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$使$\frac{\overrightarrow{a}}{|\overrightarrow{a}|}$=$\frac{\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{b}|}$成立?$\overrightarrow{a}=\frac{|\overrightarrow{a}|}{|\overrightarrow{b}|}$$\overrightarrow{b}$，利用向量共线定理即可判断出．

解答 解：若非零向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$使$\frac{\overrightarrow{a}}{|\overrightarrow{a}|}$=$\frac{\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{b}|}$成立?$\overrightarrow{a}=\frac{|\overrightarrow{a}|}{|\overrightarrow{b}|}$$\overrightarrow{b}$?$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$共线且方向相同，
故选：B．

点评 本题考查了向量共线定理、充要条件的判定，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．