题目内容
【题目】已知函数.
(1)若,且
在
上的最大值为
,最小值为-2,试求
的值;
(2)若,
,且
对任意
恒成立,求
的取值范围.(用
来表示)
【答案】(1);(2)
时,
;
时,
;
时,
.
【解析】
试题分析:(1)这是二次函数,最大值、最小值与对称轴有关,其对称轴为>0,因此只要分
及
两类分别求解;(2)
,
即
,因此此最大值小于等于2,最小值大于等于-2,而
在
时取最小值,因此分
,
,
三类进行讨论求解.
试题解析:(1)抛物线的对称轴为,
①当时,即
时,
当时,
,
,
∴,
∴.
②当时,即
时,
在
上为增函数,
与
矛盾,无解,
综合得:.
(2)对任意
恒成立,即
对任意
恒成立,
即对任意
恒成立,
令,则
,
∵,∴
,
(ⅰ),即
时,
在
单调递减,此时
,
即,得
,此时
,∴
∴.
(ⅱ),即
时,
在
单调递减,在
单调递增,
此时,,
只要,
当时,
,
当时,
,
.
综上得:①时,
;
②时,
;
③时,
.
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