题目内容

已知函数
(1)求的解集;
(2)设函数,若对任意的都成立,求的取值范围.

(1);(2).

解析试题分析:本题主要考查绝对值不等式的解法、分段函数图象、直线图象等基础知识,考查学生的转化能力、计算能力和数形结合思想.第一问,先将被开方数写成完全平方式,开方需要加绝对值,解绝对值不等式,利用零点分段法去掉绝对值符号,解不等式组;第二问,“对任意的都成立”转化为“的图象恒在图象的上方”利用零点分段法将绝对值去掉,转化成分段函数,画出分段函数图象,而恒过(3,0)点,将的直线绕(3,0)点旋转,找出符合题意的位置,得到k的取值范围.
试题解析:(1)

① 或② 或
解得不等式①:;②:无解 ③:
所以的解集为.   5分
(2)的图象恒在图象的上方

图象为恒过定点,且斜率变化的一条直线作函数图象如图,

其中,∴
由图可知,要使得的图象恒在图象的上方
∴实数的取值范围为.          10分
考点:绝对值不等式的解法、分段函数图象、直线图象.

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