题目内容
已知函数为偶函数.
(1)求的值;
(2)若方程有且只有一个根,求实数
的取值范围.
(1);(2)
或
.
解析试题分析:(1)法一:根据为偶函数,将等式
化简整理即可得到
的值;法二:根据
为偶函数,得到
即
,从中求解即可得到
,检验此时是否满足
即可;(2)首先将方程
化简:
;由
得
,进而可得
,令
,则*变为关于
的方程
只有一个正实数根,先考虑
的情形是否符合,然后针对二次方程的根的分布分该方程有一正一负根、有两个相等的正根进行讨论求解,并保证
即可,最后根据各种情况讨论的结果写出
的取值范围的并集即可.
(1)法一:因为为偶函数,所以
即,∴
∴,∴
6分
法二:因为为偶函数,所以
即
,解得
此时,
,所以
.
(2)依题意知:
∴由得
8分
令 ,则①变为
,只需关于
的方程只有一个正根即可满足题意
(1) 不合题意 9分
(2)①式有一正一负根,则 经验证满足
,
11分
(3)若①式有两相等正根,则,此时
若,则
,此时方程
无正根
故舍去 13分
若,则
,且
因此
练习册系列答案
相关题目