题目内容
给出下列四个命题：
①若a＞b＞0，则
＞
；
②若a＞b＞0，则a-
＞b-
；
③若a＞b＞0，则
＞
；
④若a＞0，b＞0且2a+b=1，则
+
的最小值为9；
其中正确命题的序号是
①若a＞b＞0，则
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
②若a＞b＞0，则a-
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
③若a＞b＞0，则
| 2a+b |
| a+2b |
| a |
| b |
④若a＞0，b＞0且2a+b=1，则
| 2 |
| a |
| 1 |
| b |
其中正确命题的序号是
②④
②④
（将你认为正确的命题序号都填上）．分析：逐个加以判断：利用不等式的两边同除以一个正数，不等号方向不变，得到①不正确；根据同向不等式相加的性质，得到②正确；根据作差法讨论符号来比较大小的方法，得到③不正确；根据“1”的代换结合基本不等式求最值，得到④正确．
解答：解：对于①，若a＞b＞0，两边都除以ab，故①错；
对于②，若a＞b＞0，得
＞
＞0⇒-
＞-
结合a＞b，两个不等式相加得a-
＞b-
，故②正确；
对于③，若a＞b＞0，则
-
=
＜0，
故
＜
，故③错；
对于④，若a＞0，b＞0且2a+b=1，
则
+
=(2a+b)(
+
)=5+
+
≥5+2
=9
得
+
的最小值为9，故④正确．
故答案为②④
对于②，若a＞b＞0，得
| 1 |
| b |
| 1 |
| a |
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
结合a＞b，两个不等式相加得a-
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
对于③，若a＞b＞0，则
| 2a+b |
| a+2b |
| a |
| b |
| b2-a2 |
| b(a+2b) |
故
| 2a+b |
| a+2b |
| a |
| b |
对于④，若a＞0，b＞0且2a+b=1，
则
| 2 |
| a |
| 1 |
| b |
| 2 |
| a |
| 1 |
| b |
| 2b |
| a |
| 2a |
| b |
|
得
| 2 |
| a |
| 1 |
| b |
故答案为②④
点评：本题考查了不等式的基本性质、基本不等式求最值和作差法比较大小等知识点，属于中档题．
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