Question

（本小题满分14分）

如图，已知圆：是椭圆的内接△的内切圆，其中为椭圆的左顶点。

（1）求圆的半径；

（2）过点作圆的两条切线交椭圆于两点，证明：直线与圆相切。

Answer 1

（1）

（2）证明见解析。

解析:

（1）设，过圆心作于,交长轴于

由得，

即，              (1)

而点在椭圆上，，     (2)

由(1)、 (2)式得，解得或（舍去）。

（2）设过点与圆相切的直线方程为：           (3)

则,即            (4)

解得

将(3)代入得，则异于零的解为

设，，则

则直线的斜率为：

于是直线的方程为: 

即，

则圆心到直线的距离，

故结论成立。