[题目]已知椭圆经过点.且其右焦点与抛物线的焦点重合.(1)求椭圆的方程,(2)直线经过点与椭圆相交于.两点.与抛物线相交于.两点.求的最大值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知椭圆经过点，且其右焦点与抛物线的焦点重合.

（1）求椭圆的方程；

（2）直线经过点与椭圆相交于、两点，与抛物线相交于、两点.求的最大值.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）根据抛物线方程得出椭圆的焦点坐标，结合椭圆经过的点，求解椭圆方程；

（2）联立直线与曲线方程，结合韦达定理处理弦长的比例关系即可得解.

（1）由抛物线方程为，得其焦点，

∵椭圆右焦点与抛物线焦点重合，.

故①

又椭圆经过点②

由①②消去并整理，得，，解得：，或（舍去），

从而.故椭圆的方程为.

（2）当直线垂直于轴时，

则.

当直线与轴不垂直，设其斜率为，则直线的方程为：.

联立，得：.

∴方程有两个不等的实数根.设.

则.

所以，

由，得，.

，∴方程有两个不等的实数根.设.

，

由抛物线的定义，得.

综上，当直线垂直于轴时，取得最大值.

练习册系列答案

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女	47	36	32	48	34	44	43	47	46	41	43	42	50	43	35	49
男	37	35	34	43	46	36	38	40	39	32	48	33	40	34

（1）根据以上数据，估计该企业得分大于45分的员工人数；

（2）现用计算器求得这30名员工的平均得分为40.5分，若规定大于平局得分为 “满意”，否则为 “不满意”，请完成下列表格：

	“满意”的人数	“不满意”的人数	合计
女员工			16
男员工			14
合计			30

（3）根据上述表中数据，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关？

参考数据：

P(K2K)	0.10	0.050	0.025	0.010	0.001
K	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

【题目】某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：

	喜欢甜食	不喜欢甜食	合计
南方学生	60	20	80
北方学生	10	10	20
合计	70	30	100

附：

	0.10	0.05	0.01	0.005
	2.706	3.841	6.635	7.879

（1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；

（2）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率.

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(2)直线l与椭圆C交于P,Q两点,求△APQ的面积

【题目】为了研究一种昆虫的产卵数和温度是否有关，现收集了7组观测数据列于下表中，并作出了如图的散点图．

温度/℃	20	22	24	26	28	30	32
产卵数/个	6	10	22	26	64	118	310


26	79．4	3．58	112	11．6	2340	35．72

其中．

（1）根据散点图判断，与哪一个更适宜作为该昆虫的产卵数与温度的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）．

（2）根据表中数据，建立关于的回归方程；（保留两位有效数字）

（3）根据关于的回归方程，估计温度为33℃时的产卵数．

（参考数据：）

附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为．

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（I）将频率视为概率，估计哪个年级的学生是“手机迷”的概率大？请说明理由.

（II）在高二的抽查中，已知随机抽到的女生共有55名，其中10名为“手机迷”.根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你有多大的把握认为“手机迷”与性别有关？

	非手机迷	手机迷	合计
男
女
合计

附：随机变量（其中为样本总量）.

参考数据		0.15	0.10	0.05	0.025
参考数据		span>2.072	2.706	3.841	5.024

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女	47	36	32	48	34	44	43	47	46	41	43	42	50	43	35	49
男	37	35	34	43	46	36	38	40	39	32	48	33	40	34

女	47	36	32	48	34	44	43	47	46	41	43	42	50	43	35	49
男	37	35	34	43	46	36	38	40	39	32	48	33	40	34

试题分类

女	47	36	32	48	34	44	43	47	46	41	43	42	50	43	35	49
男	37	35	34	43	46	36	38	40	39	32	48	33	40	34