题目内容
【题目】已知函数f（x）= 
sin2x﹣cos2x．
（1）求函数f（x）的最小正周期和最大值；
（2）求函数f（x）的单调递减区间．
【答案】
（1）解：f（x）=2（ 
sin2x﹣ 
cos2x）=2sin（2x﹣ 
），
∵ω=2，∴T= 
=π；
∵﹣1≤sin（2x﹣ ）≤1，即﹣2≤2sin（2x﹣ ）≤2，
则f（x）的最大值为2
（2）解：令 
+2kπ≤2x﹣ ≤ 
+2kπ，k∈Z，
解得： 
+kπ≤x≤ 
+kπ，k∈Z，
则函数f（x）的单调递减区间为[ +kπ， +kπ]，k∈Z
【解析】（1）函数解析式提取2变形后，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，找出ω的值，代入周期公式即可求出最小正周期；根据正弦函数的值域即可确定出f（x）的最大值；（2）根据正弦函数的单调性即可确定出f（x）的递减区间．
【考点精析】关于本题考查的两角和与差的正弦公式和正弦函数的单调性，需要了解两角和与差的正弦公式：
；正弦函数的单调性：在
上是增函数；在
上是减函数才能得出正确答案．
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