Question

17．m、n∈R⁺，mn=2，问2^m+4ⁿ是否有最值？如有，请求值．

Answer 1

分析 直接利用基本不等式求解最值即可．

解答 解：m、n∈R⁺，mn=2，
2^m+4ⁿ=2^m+2²ⁿ≥2$\sqrt{{2}^{m}•{z}^{2n}}$=2$\sqrt{{2}^{m+2n}}$=2×${2}^{\frac{m+2n}{2}}$≥2×${2}^{\frac{2\sqrt{2mn}}{2}}$=2×2²=8，当且仅当m=2n并且mn=2可得即m=2，n=1取等号．
函数的最小值为：8．

点评 本题考查基本不等式的应用，函数的最小值的求法，考查计算能力．