题目内容
【题目】在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c, =
.
(1)求角C的大小;
(2)求sinAsinB的最大值.
【答案】
(1)解:因为: =
,
所以:由正弦定理可得: =
,
所以:2sinAcosC=﹣(sinBcosC+sinCcosB)=﹣sinA.
因为:sinA≠0,
所以:cosC=﹣ .
又因为:0<C<π,
故C=
(2)解:因为:sinAsinB=sinAsin( ﹣A)=sinA(
cosA﹣
sinA)
= sin2A﹣
sin2A=
sin2A﹣
= sin(2A+
)﹣
.
因为:0<A< ,
所以:当A= 时,sinAsinB有最大值为
【解析】(1)由正弦定理,三角形内角和定理,两角和的正弦函数公式,化简已知可得2sinAcosC=﹣sinA,结合sinA≠0,可求cosC=﹣ ,结合范围0<C<π,可求C的值.(2)由(1)及三角函数恒等变换化简可得sinAsinB=
sin(2A+
)﹣
,结合范围0<A<
,利用正弦函数的图象和性质可求最大值.
【考点精析】通过灵活运用正弦定理的定义和余弦定理的定义,掌握正弦定理:;余弦定理:
;
;
即可以解答此题.
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