题目内容
【题目】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c， 
= 
．
（1）求角C的大小；
（2）求sinAsinB的最大值．
【答案】
（1）解：因为： 
= 
，
所以：由正弦定理可得： 
= 
，
所以：2sinAcosC=﹣（sinBcosC+sinCcosB）=﹣sinA．
因为：sinA≠0，
所以：cosC=﹣ 
．
又因为：0＜C＜π，
故C= 
（2）解：因为：sinAsinB=sinAsin（ 
﹣A）=sinA（ 
cosA﹣ sinA）
= 
sin2A﹣ sin2A= sin2A﹣ 
= sin（2A+ 
）﹣ 
．
因为：0＜A＜ ，
所以：当A= 时，sinAsinB有最大值为
【解析】（1）由正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式，化简已知可得2sinAcosC=﹣sinA，结合sinA≠0，可求cosC=﹣ ，结合范围0＜C＜π，可求C的值．（2）由（1）及三角函数恒等变换化简可得sinAsinB= sin（2A+ ）﹣ ，结合范围0＜A＜ ，利用正弦函数的图象和性质可求最大值．
【考点精析】通过灵活运用正弦定理的定义和余弦定理的定义，掌握正弦定理:
；余弦定理:
;
;
即可以解答此题．
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