Question

【题目】已知函数的一段图像如图所示.

（1）求函数的解析式；

（2）当时，求的最值及相应的取值情况；

（3）求函数在上的单调增区间.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）递增区间是

【解析】

（1）通过图象直接可求出，通过图象可以知道函数的最大值点和最小值点的坐标，这样可以求出函数的周期，利用周期公式，可以求出的值，把其中一个最值点的坐标代入解析式中，结合已知可以求出值；

（2）根据所给的取值范围，结合（1），可以求出的取值范围，进而可以求出的最值及相应的取值情况；

（3）先求出函数的单调增区间，与所给的区间取交集即可.

（1）由题图可知：，，.

在函数的图象上，，又，.

所求函数解析式为.

（2）当时，，

所以，当，即时，取得最大值0；

当，即时，取得最小值-2.故的值域为.

（3）当，即时，

是单调递增函数.

设，，易知.

所以函数，的单调递增区间是.