题目内容
【题目】随着“中华好诗词”节目的播出，掀起了全民诵读传统诗词经典的热潮.某大学社团为调查大学生对于“中华诗词”的喜好，在该校随机抽取了40名学生，记录他们每天学习“中华诗词”的时间，并整理得到如下频率分布直方图：
根据学生每天学习“中华诗词”的时间，可以将学生对于“中华诗词”的喜好程度分为三个等级 :
学习时间 (分钟/天) |
|
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等级 | 一般 | 爱好 | 痴迷 |
(Ⅰ) 求
的值；
(Ⅱ) 从该大学的学生中随机选出一人，试估计其“爱好”中华诗词的概率；
(Ⅲ) 假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，试估计样本中40名学生每人每天学习“中华诗词”的时间．
【答案】(1) 
(2) 
(3)见解析.
【解析】试题分析：（1）根据条形分布直方图面积和为1，得到
；（2）根据频率分布直方图得到频率
，即得到概率值；（3）由该大学学习“中华诗词”时间的频率分布直方图及题意，得该大学选取的40名学生学习“中华诗词”时间的数据分组与频率分布表，再求均值得到结果。
解析：
(Ⅰ) 由图知， 
，得
.
(Ⅱ) 由图知，该大学随机选取的40名学生中，“爱好”中华诗词的频率为
，
所以从该大学中随机选出一人，“爱好”中华诗词的概率为
.
(Ⅲ) 由该大学学习“中华诗词”时间的频率分布直方图及题意，得该大学选取的40名学生学习“中华诗词”时间的数据分组与频率分布表：
组号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
分组 |
|
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频率 | 0.1 | 0.2 | 0.3 | 0.2 | 0.15 | 0.05 |
由题意可得，
（分钟）
故估计样本中40名学生每人每天学习“中华诗词”的时间为32.5分钟.
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