Question

【题目】已知函数， .

（I）当a=2时，求曲线y = 在点(0，f(0))处的切线方程；

（II）求函数在区间[0 , e -1]上的最小值.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析.

【解析】试题分析：(1)先根据导数几何意义得切线斜率为，再根据点斜式求切线方程(2)先求导数，再根据定义区间分类讨论导函数符号变化规律：当时，导数非负，函数为增函数；当时，导数非正，函数为减函数；当时，导数先负后正，函数先增后减，最后根据单调性确定最小值

试题解析：（I）f (x)的定义域为.

因为，a = 2，

所以， .

所以 函数f (x)在点处的切线方程是 .

（II）由题意可得 .

（1）当时， ，

所以在上为减函数，

所以在区间上， .

(2) 当时, 令，则，

① 当，即时，

对于， ，

所以f (x)在上为增函数，

所以.

② 当，即时，

对于， ，

所以f (x)在上为减函数，

所以.

③ 当即时，

当x变化时， ， 的变化情况如下表：

	0
		-	0	+
			极小值

所以 .

综上，

当时， ；

当时， ；

当时， .