题目内容
【题目】在△ABC中，已知C= 
，向量 
=（sinA，1）， 
=（1，cosB），且 
．
（1）求A的值；
（2）若点D在边BC上，且3 
= 
， 
= 
，求△ABC的面积．
【答案】
（1）解：∵ 
=（sinA，1）， 
=（1，cosB），且 ⊥ ，
∴sinA+cosB=0，
又C= 
，A+B+C=π，
∴sinA+cos（ 
﹣A）=0，即sinA﹣ 
cosA+ 
sinA=sin（A﹣ ）=0，
又0＜A＜ ，∴A﹣ ∈（﹣ ， 
），
∴A﹣ =0，即A=
（2）解：设| 
|=x，由3 = 
，得| |=3x，
由（1）知A=C= ，
∴| 
|=3x，B= ，
在△ABD中，由余弦定理，得13=9x2+x2+3x2，
解得：x=1，
∴AB=BC=3，
则S△ABC= BABCsinB= ×3×3×sin = 
【解析】（1）由两向量的坐标及两向量垂直，利用平面向量的数量积运算法则列出关系式，根据C的度数，利用内角和定理表示出B，代入得出的关系式中计算即可求出A的度数（2）设| |=x，由3 = ，得| |=3x，由A的度数与C度数相等，可得出| |=3x，B= ，利用余弦定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出AB与BC的长，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积．
【考点精析】通过灵活运用正弦定理的定义和余弦定理的定义，掌握正弦定理:
；余弦定理:
;
;
即可以解答此题．
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