Question

(本题满分12分)如图所示，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC.

 

Answer 1

【答案】

只需证明BC⊥平面PAC即可。

【解析】

试题分析：设⊙O所在的平面为α，由已知条件得PA⊥α，BC?α，

所以PA⊥BC，因为C是圆周上不同于A，B的任意一点，AB是⊙O的直径，

所以BC⊥AC，又PA∩AC＝A，故BC⊥平面PAC，又BC?平面PBC，

所以，平面PAC⊥平面PBC.

考点：面面垂直的判定定理。

点评：要证明两个平面垂直，只需证明一个平面过另一个平面的垂线即可。本题直接考查了面面垂直的判定定理，属于基础题型。