Question

从集合{1，2，3…，11}中任选两个元素作为椭圆方程

x2

m2

+

y2

n2

=1中的m和n，则能组成落在矩形区域B={（x，y）||x|＜11且|y|＜9}内的椭圆个数为

72

．

Answer 1

分析：根据椭圆的定义，可得m|＜11，|n|＜9，且m≠n，进而分两种情况讨论；①m，n从{1，2，3，…6，7，8}任取两个不同数字，②m从{9，10}中选，n从{1，2，3，…6，7，8}中选一个，分别计算该情况下不同的选法数目，由分步计数原理可得答案．

解答：解：根据题意，椭圆落在矩形内，必须有，|m|＜11，|n|＜9，且m≠n，
分两种情况讨论，
①m，n从{1，2，3，…6，7，8}任取两个不同数字，有A₈²=56种方法；
②m从{9，10}中选，n从{1，2，3，…6，7，8}中选一个，
由分步计数原理可得，共有2×8=16种方法；
所以满足题意的椭圆个数是：56+16=72
故答案为72．

点评：本题考查排列、组合的应用，椭圆的定义等；解题的易错点为忽略椭圆

x2

m2

+

y2

n2

=1中的m和n必须满足m≠n．