题目内容
（本题满分12分）
设
,
分别是椭圆
：
的左、右焦点，过斜率为1的直线
与相交于
、
两点，且
，
，
成等差数列，
（Ⅰ）求的离心率；
（Ⅱ）设点
满足
,求的方程。
设
,分别是椭圆：的左、右焦点，过斜率为1的直线与相交于、两点，且，，成等差数列，（Ⅰ）求
的离心率；（Ⅱ）设点
满足,求的方程。22.解:（Ⅰ）由椭圆定义知
，
又
， 得
设的方程为
，其中
。
设
，
，
方程组
联立消去
,化简得
则
因为直线AB斜率为1，所以
所以
故
所以E的离心率
（Ⅱ）设AB的中点为
，由（I）知
，
。
由
，得
，即
得
，从而
故椭圆E的方程为
。
，又
， 得设
的方程为，其中。设
，，方程组
联立消去,化简得则
因为直线AB斜率为1，所以
所以
故所以E的离心率
（Ⅱ）设AB的中点为
，由（I）知，。由
，得，即 得
，从而 故椭圆E的方程为。略
练习册系列答案
相关题目
，且经过点
，求椭圆的标准方程.
的双曲线的标准方程.
在椭圆
上，则
的最大值是（ ）
的短轴长是（ ）
4
,另外两个零点可分别作为一个椭圆和一个双曲线的离心率,则
取值范围是 。
的正上方有一个光源
，
与球相切，
球在桌面上的投影是一个椭圆，则这个椭圆的离心率等于（ ） 
与直线
相交于
两点，过
中点M与坐标原点的直线的斜率为
，则
的值为（ ）
的一个焦点为
，则
等于 .
的离心率为
，则
的值为 （ ）
