题目内容
设关于
的函数
,其中
为
上的常数,若函数
在
处取得极大值
(1)求实数
的值
(2)若函数
的图像与直线
有两个交点,求实数
的取值范围
(3)设函数
,若对任意的
,
恒成立,求实数
的取值范围.







(1)求实数

(2)若函数



(3)设函数




解:(1)
因为函数
在
处取得极大值
所以,
解
(2)由(Ⅰ)知
,令
得
或
(舍去)
在
上函数
单调递增,在
上函数
单调递减
当
时,
,所以,函数
在区间
上单调递增,在区间
上单调递减,所以,当
时,函数
取得最大值,
当
时,
即
所以,当
时,函数
的图象与直线
有两个交点,
(3)设
当
时,
,
在
递增,
不成立,(舍)
当
时
当
,即
时,
在
递增,
,不成立
当
,即
时,
在
递增,所以
,解得
,所以,此时
当
时,
在
递增,成立;
当
时,
不成立 ,
综上,


因为函数



所以,


(2)由(Ⅰ)知




在




当








当



所以,当



(3)设


当





当


当





当







当



当


综上,

略

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