题目内容
设关于
的函数
，其中
为
上的常数，若函数
在
处取得极大值
(1)求实数的值
(2)若函数的图像与直线
有两个交点，求实数
的取值范围
(3)设函数
，若对任意的
，
恒成立，求实数
的取值范围.
的函数，其中为上的常数，若函数在处取得极大值(1)求实数
的值(2)若函数
的图像与直线有两个交点，求实数的取值范围(3)设函数
，若对任意的，恒成立，求实数的取值范围.解：(1)
因为函数在处取得极大值
所以,
解
(2)由（Ⅰ）知
，令
得或
（舍去）
在
上函数单调递增，在
上函数单调递减
当
时，
，所以,函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以,当时，函数取得最大值，
当
时，
即
所以，当
时，函数的图象与直线有两个交点，
(3)设
当
时,
，
在
递增，
不成立，（舍）
当
时
当
，即
时，在递增，
，不成立
当
，即
时，在
递增，所以
，解得
，所以，此时
当
时，在递增，成立；
当
时，不成立 ，
综上，
因为函数
在处取得极大值所以,
解 (2)由（Ⅰ）知
，令得或（舍去）在
上函数单调递增，在上函数单调递减当
时，，所以,函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以,当时，函数取得最大值，当
时，即所以，当
时，函数的图象与直线有两个交点，(3)设
当
时,，在递增，不成立，（舍）当
时当
，即时，在递增，，不成立当
，即时，在递增，所以，解得 ，所以，此时 当
时，在递增，成立；当
时，不成立 ，综上，
略
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,9）在函数
的图像上，则tan
的值为（ ）
的定义域为
是方程
的解，则
，设函数
的两个不同的零点分别为
、
，则
的取值范围是（ ）
的图像上至少存在不同的三点到(1,0)的距离构成等比数列，则公比的取值范围_____________
，则满足
的
的取值范围是 ▲ .
，经计算得
，
，
，
，
，推测当
时，有
_____________。