已知a=log32.3b=5.用a.b表示log3$\sqrt{30}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

14．已知a=log₃2，3^b=5，用a，b表示log₃$\sqrt{30}$．

分析根据指数幂和对数的关系结合对数的运算法则进行化简．

解答解：∵3^b=5，
∴b=log₃5，
则log₃$\sqrt{30}$=$\frac{1}{2}$log₃30=$\frac{1}{2}$（log₃5+log₃6）=$\frac{1}{2}$（log₃5+1+log₃2）=$\frac{1}{2}$（1+a+b）．
故答案为：$\frac{1}{2}$（1+a+b）

点评本题主要考查对数的化简，根据对数的运算法则是解决本题的关键．

练习册系列答案

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4．下列表格中x和y能构成函数的是（　　）

A．

x	非负数	非正数
y	1	-1

B．

x	奇数	0	偶数
y	1	0	-1

C．

x	有理数	无理数
y	1	-1

D．

x	自然数	整数	有理数
y	1	0	-1

5．设A={x|x=2k+1，k∈Z}，B={x|x=2k-1，k∈Z}，C={x|x=2k，k∈Z}，求A∩B，C∪B，A∪C，A∪B．

2．已知集合A={1，a，a²}，求a的取值集合．

9．下列集合A到集合B的对应f中：
①A={-1，0，1}，B={-1，0，1}，f：A中的数平方；
②A={0，1}，B={-1，0，1}，f：A中的数开方；
③A=Z，B=Q，f：A中的数取倒数；
④A=R，B={正实数}，f：A中的数取绝对值．
是从集合A到集合B的函数为①．

19．已知函数f（x）=sin（ωx+φ），其中ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$．
（1）若cos（2φ-$\frac{π}{3}$）+2sin（φ-$\frac{π}{4}$）sin（φ+$\frac{π}{4}$）=$\frac{1}{2}$，求φ的值；
（2）在（1）的条件下，若函数f（x）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于$\frac{π}{2}$，求函数f（x）的单调递增区间．

6．“丁香”和“小花”是好朋友，她们相约本周末去爬歌乐山，并约定周日早上8：00至8：30之间（假定她们在这一时间段内任一时刻等可能的到达）在歌乐山健身步道起点处会合，若“丁香”先到，则她最多等待“小花”15分钟．若“小花”先到，则她最多等待“丁香”10分钟，若在等待时间内对方到达，则她俩就一起快乐地爬山，否则超过等待时间后她们均不再等候对方而孤独爬山，则“丁香”和“小花”快乐地一起爬歌乐山的概率是$\frac{47}{72}$（用数字作答）

3．

如图，在⊙O中，AB是直径，CD是切线，C为切点，AC平分∠BAD，那么AD和CD的位置关系如何？请证明你的结论．

4．解不等式log_a（x-1）＞2（a＞0且a≠1）．

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