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定义新运算⊕:当
a
≥
b
时,
a
⊕
b
=
a
;当
a
<
b
时,
a
⊕
b
=
b
2
,则
f
(
x
)=(1⊕
x
)
x
-(2⊕
x
),
x
∈[-2,2]的最小值等于
。
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试题分析:由题意知,当
时,
,当
时,
,
又
,
在定义域上都为增函数,
所以
的最小值为
点评:本题考查分段函数,以及函数的最值及其几何意义,考查函数单调性及导数求最值,是基础题.
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已知函数
的定义域为
,若
在
上为增函数,则称
为“一阶比增函数”;若
在
上为增函数,则称
为“二阶比增函数”.我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为
,所有“二阶比增函数”组成的集合记为
.
(Ⅰ)已知函数
,若
且
,求实数
的取值范围;
(Ⅱ)已知
,
且
的部分函数值由下表给出,
求证:
;
(Ⅲ)定义集合
请问:是否存在常数
,使得
,
,有
成立?若存在,求出
的最小值;若不存在,说明理由.
(12分)已知函数
,在同一周期内,
当
时,
取得最大值
;当
时,
取得最小值
.
(Ⅰ)求函数
的解析式;
(Ⅱ)求函数
的单调递减区间;
(Ⅲ)若
时,函数
有两个零点,求实数
的取值范围.
已知函数
(
),
.
(Ⅰ)若曲线
与
在它们的交点
处具有公共切线,求
的值;
(Ⅱ)当
时,求函数
在区间
上的最大值.
已知函数
(Ⅰ)当
时, 求函数
的单调增区间;
(Ⅱ)求函数
在区间
上的最小值;
(Ⅲ) 在(Ⅰ)的条件下,设
,
证明:
.参考数据:
.
计算:
=
;
已知:在函数
的图象上,以
为切点的切线的倾斜角为
.
(Ⅰ)求
,
的值;
(Ⅱ)是否存在最小的正整数
,使得不等式
对于
恒成立?如果存在,请求出最小的正整数
;如果不存在,请说明理由;
(Ⅲ)求证:
(
,
).
已知函数
,在
时取得极值.
(Ⅰ)求函数
的解析式;
(Ⅱ)若
时,
恒成立,求实数
m
的取值范围;
(Ⅲ)若
,是否存在实数
b
,使得方程
在区间
上恰有两个相异实数根,若存在,求出
b
的范围,若不存在说明理由.
若
,不等式
的解集为
,关于
的不等式
的解集记为
,已知
是
的充分不必要条件,则实数
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
关 闭
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