题目内容
【题目】已知函数
的图象经过（-1，0）点，且在x=-1处的切线斜率为-1，设数列
的前n项和Sn=f（n）（n∈N*）．
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列{
}前n项的和Tn．
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
(1)首先求得a,b的值，然后利用通项公式与前n项和的关系确定数列的通项公式即可；
(2)结合(1)中求得的通项公式裂项求和确定前n项和
即可.
（1）函数
的图象经过（-1，0）点，
则：a-b=0，
即a=b①，
由于：f′（x）=2ax+b，函数在x=-1处的切线斜率为-1，
则：-2a+b=-1②，
由①②得：a=1，b=1．
数列{an}的前n项和Sn=f（n）=n2+n，
，
所以：an=Sn-Sn-1=2n，
当n=1时，a1=2符合上式，
则：an=2n．
（2）由于an=2n，
则：
，
则：
，
=
，
=．
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