题目内容
【题目】设函数,过点
作
轴的垂线
交函数
图象于点
,以
为切点作函数
图象的切线交
轴于点
,再过
作
轴的垂线
交函数
图象于点
,
,以此类推得点
,记
的横坐标为
,
.
(1)证明数列为等比数列并求出通项公式;
(2)设直线与函数
的图象相交于点
,记
(其中
为坐标原点),求数列
的前
项和
.
【答案】(1)证明见解析,;(2)
.
【解析】
(1)根据导数的几何意义可求得以点为切点的切线方程,代入
可求得
,由此可得数列
为等比数列,根据等比数列通项公式求得结果;
(2)根据向量数量积的坐标运算可求得,利用错位相减法可求得结果.
(1)证明:函数
,
,
以点
为切点的切线方程为:
,
当时,
,即
,
又,
数列
是以
为首项,
为公比的等比数列,
.
(2)解:由题意得:,
,
…①,
则…②,
①②得:
,
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目
【题目】某家庭记录了未使用节水龙头30天的日用水量数据(单位:)和使用了节水龙头30天的日用水量数据,得到频数分布表如下:
(一)未使用节水龙头30天的日用水量频数分布表
日用水量 | |||||
频数 | 2 | 3 | 8 | 12 | 5 |
(二)使用了节水龙头30天的日用水量频数分布表
日用水量 | |||||
频数 | 2 | 5 | 11 | 6 | 6 |
(1)估计该家庭使用了节水龙头后,日用水量小于的概率;
(2)估计该家庭使用节水龙头后,平均每天能节省多少水?(同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)