给定下列命题:①“若k＞0.则方程x2+2x-k=0有实数根的逆否命题,②“若A=B.则sinA=sinB 的逆命题,③“若$\frac{1}{a}＜\frac{1}{b}＜0.则\;ab＜b$2 的逆否命题,④“若xy=0.则x.y中至少有一个为零的否命题．⑤“若$\frac{b}{a}＞\frac{a}{b}.则\;a＜b＜0$ 的逆命题．其中真命题的序号� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

10．给定下列命题：
①“若k＞0，则方程x²+2x-k=0有实数根”的逆否命题；
②“若A=B，则sinA=sinB”的逆命题；
③“若$\frac{1}{a}＜\frac{1}{b}＜0，则\;ab＜b$²”的逆否命题；
④“若xy=0，则x，y中至少有一个为零”的否命题．
⑤“若$\frac{b}{a}＞\frac{a}{b}，则\;a＜b＜0$”的逆命题．
其中真命题的序号是①③④．

分析 ①由方程x²+2x-k=0有实数根，则△=4+4k≥0，解得k的范围，即可判断出真假，进而判断出其逆否命题具有相同的真假性；
②原命题的逆命题为“若sinA=sinB，则A=B”，举例：取A=2π，B=π，即可判断出真假；
③由$\frac{1}{a}＜\frac{1}{b}＜0$，可得b＜a＜0，可得b²＞ab，即可判断出真，进而其逆否命题具有相同的真假性；
④原命题的逆命题为：“若x，y中至少有一个为零，则xy=0”是真命题，进而得到原命题的否命题具有相同的真假性．
⑤原的逆命题为“若a＜b＜0，则$\frac{b}{a}$＞$\frac{a}{b}$”，举例：取a=-2，b=-1，-2＜-1＜0，即可判断出真假．

解答解：①由方程x²+2x-k=0有实数根，则△=4+4k≥0，解得k≥-1，因此“若k＞0，则方程x²+2x-k=0有实数根”是真命题，其逆否命题也是真命题；
②“若A=B，则sinA=sinB”的逆命题为“若sinA=sinB，则A=B”，是假命题例如：取A=2π，B=π；
③由$\frac{1}{a}＜\frac{1}{b}＜0$，可得b＜a＜0，∴b²＞ab，因此“若$\frac{1}{a}＜\frac{1}{b}＜0，则\;ab＜b$²”是真命题，其逆否命题也是真命题；
④“若xy=0，则x，y中至少有一个为零”的逆命题为：“若x，y中至少有一个为零，则xy=0”是真命题，因此原命题的否命题也是真命题．
⑤“若$\frac{b}{a}＞\frac{a}{b}，则\;a＜b＜0$”的逆命题为“若a＜b＜0，则$\frac{b}{a}$＞$\frac{a}{b}$”是假命题，例如：取a=-2，b=-1，-2＜-1＜0，但是$\frac{b}{a}$＜$\frac{a}{b}$．
其中真命题的序号是 ①③④．
故答案为：①③④．

点评本题考查了简易逻辑的判定方法、命题之间真假性的关系、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．