Question

【题目】定义在R上的函数f(x)，如果对任意的x都有f(x＋6)≤f(x)＋3，f(x＋2)≥f(x)＋1，f(4)＝309，则f(2 014)＝________.

Answer 1

【答案】1314

【解析】根据对任意x恒有f(x＋2)≥f(x)＋1，得f(x＋6)≥f(x＋4)＋1≥f(x＋2)＋1＋1≥f(x)＋1＋1＋1＝f(x)＋3，由此得f(x)＋3≤f(x＋6)≤f(x)＋3，即只能是f(x＋6)＝f(x)＋3.不难归纳出f(x＋6k)＝f(x)＋3k(k为正整数)，所以f(2 014)＝f(6×335＋4)＝f(4)＋3×335＝309＋1 005＝1 314.