题目内容
【题目】如图,在四棱锥中,底面
是梯形,
,
,
,
.
(1)证明:平面平面
;
(2)若与平面
所成的角为
,
,求点
到平面
的距离.
【答案】(1)证明见解析;(2).
【解析】
试题分析:(1)在中,由余弦定理得
,根据勾股定理可证得
,因为
,所以
平面
,由面面垂直的判断定理可得平面
平面
;(2)取
的中点
,连接
,
,可得
,根据面面垂直的性质定理可得
平面
,找到
与平面
所成的角
,求得
,
,
,根据线面平行可得
到平面
的距离即为点
到平面
的距离,在三棱锥
中,根据等体积变换
即可求得点
到平面
的距离.
试题解析:(1)在中,由余弦定理得
,
因为,
,所以
,
所以,即
,
又因为,
,所以
平面
,
因为平面
,所以平面
平面
.
(2)取的中点
,连接
,
,因为
,所以
,由(Ⅰ)知平面
平面
,交线为
,所以
平面
,
由,得
,
,
,因为
与平面
所成的角为
,所以
,得
,所以
,
,
因为∥
,所以
∥平面
,故点
到平面
的距离即为点
到平面
的距离
,
在三棱锥中,有
,即
,
求得,所以点
到平面
的距离为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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