题目内容

请从甲或乙的想法中选出一种测量方法,写出你的选择并按如下要求完成测量计算:
①画出测量示意图;
②用所叙述的相应字母表示测量数据,画图时C,D,B按顺时针方向标注,E,F按从左到右的方向标注;
③求塔高AB.
分析:分别按照甲、乙的想法,构造三角形,利用正弦定理,即可求解.
解答:
解:选甲,如图1,在△BCD中,∠CBD=π-α-β,由正弦定理可得
=
∴BC=
在直角△ABC中,AB=BCtan∠ACB=
;
选乙,如图2,
在△AEF中,∠EAF=β-α,由正弦定理可得
=
∴AF=
在直角△ABF中,AB=AFsinβ=
.


BC |
sin∠BDC |
CD |
sin∠CBD |
∴BC=
ssinβ |
sin(α+β) |
在直角△ABC中,AB=BCtan∠ACB=
stanθsinβ |
sin(α+β) |
选乙,如图2,
在△AEF中,∠EAF=β-α,由正弦定理可得
EF |
sin(β-α) |
AF |
sinα |
∴AF=
ssinα |
sin(β-α) |
在直角△ABF中,AB=AFsinβ=
ssinαsinβ |
sin(β-α) |

点评:本题考查正弦定理的运用,解题的关键是正确选择三角形,属于中档题.

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