题目内容
【题目】已知椭圆C: +y2=1与直线l:y=kx+m相交于E、F两不同点,且直线l与圆O:x2+y2=
相切于点W(O为坐标原点).
(1)证明:OE⊥OF;
(2)设λ= ,求实数λ的取值范围.
【答案】
(1)解:∵直线l与圆O相切,
∴圆x2+y2= 的圆心到直线l的距离d=
=
,
∴ ;
由 ,得:
(1+2k2)x2+4kmx+2m2﹣2=0;
设E(x1,y1),F(x2,y2),
则 ,
;
∴
∴OE⊥OF;
(2)解:∵直线l与圆O相切于W, ,
∴ ;
由(1)知x1x2+y1y2=0,
∴x1x2=﹣y1y2,即 ;
从而 ,
即 ,
∴ ;
∵﹣ ≤x1≤
,
∴λ∈[ ,2].
【解析】(1)由直线l与圆O相切,得圆心到直线l的距离d=r,再由直线l与椭圆C相交,得出E、F点的坐标关系,从而证明OE⊥OF;(2)根据直线l与圆O相切于点W,以及OE⊥OF,得出λ= 的坐标表示,求出λ的取值范围.
![](http://thumb.zyjl.cn/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目