题目内容

若函数f（x）=x2+（2m+3）|x|+1的定义域被分成了四个单调区间，则实数m的取值范围（　　）
A．m＜-
3
2
B．m＜-
5
2
或m＞-
1
2
C．m＞-
3
2
D．-
5
2
＜m＜-
1
2
f（x）=x2+（2m+3）|x|+1是由函数f（x）=x2+（2m+3）x+1变化得到，
第一步保留y轴右侧的图象，再作关于y轴对称的图象．
因为定义域被分成四个单调区间，
所以f（x）=x2+（2m+3）x+1的对称轴在y轴的右侧，使y轴右侧有两个单调区间，对称后有四个单调区间．
所以
2m+3
2
＜0，即m＜-
3
2
．
故选A
练习册系列答案
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已知二次函数f（x）的图象顶点为A（1，16），且图象在x轴上截得线段长为8．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）当x∈[0，2]时，关于x的函数g（x）=f（x）-（t-x）x-3的图象始终在x轴上方，求实数t的取值范围．
已知函数若
则与的大小关系为          
如图，已知二次函数y=x2-2x-1的图象的顶点为A．二次函数y=ax2+bx的图象与x轴交于原点O及另一点C，它的顶点B在函数y=x2-2x-1的图象的对称轴上．
（1）求点A与点C的坐标；
（2）当四边形AOBC为菱形时，求函数y=ax2+bx的关系式．
已知函数f(x)=
1
2
x2-mlnx+(m-1)x，m∈R．
（1）当m=2时，求函数f（x）的最小值；
（2）当m≤0时，讨论函数f（x）的单调性；
（3）求证：当m=-2时，对任意的x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，有
f(x2)-f(x1)
x2-x1
＞-1．
已知二次函数f（x）=ax2+bx（a≠0），且f（x+1）为偶函数，定义：满足f（x）=x的实数x称为函数f（x）的“不动点”，若函数f（x）有且仅有一个不动点．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函数g（x）=f（x）+kx2在（0，4）上是增函数，求实数k的取值范围；
（3）是否存在区间[m，n]（m＜n），使得f（x）在区间[m，n]上的值域为[3m，3n]？若存在，请求出m，n的值；若不存在，请说明理由．
若f（x）是二次函数，且满足f（0）=1，f（x+1）-f（x）=2x，
（1）求f（x）的解析式；
（2）函数y=f（x+a）在区间[-1，3]上不单调，求实数a的取值范围．
已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数），x∈R，F(x)=
f(x)(x＞0)
-f(x)(x＜0)

（1）若f（-1）=0，且函数f（x）的值域为[0，+∞），求F（x）的表达式；
（2）在（1）的条件下，当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围；
（3）设m＞0，n＜0，m+n＞0，a＞0且f（x）为偶函数，判断F（m）+F（n）能否大于零？
(
125
27
)
2
3
的值为（　　）
A．
25
9
B．
9
25
C．-
25
9
D．-
9
25

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