Question

从集合{1，2，3，5，7，-4，-6，-8}中任取三个不同的元素，分别作为方程Ax²+By²=C中的A、B、C的值，则此方程表示双曲线的概率为

 

．

Answer 1

分析：写出双曲线的标准方程，应有

C

A

与

C

B

符号相反，即A与B的符号相反，求出满足条件的选法和所有的选法，相除即得到所求结果．

解答：解：方程Ax²+By²=C 即

x2

C A

-

y2

C -B

=1 表示双曲线，应有

C

A

与

C

B

符号相反，即A与B的符号相反，
∴满足条件的选法为 2C₅¹•C₃¹•C₆¹=180，
所有的选法A₈³=8×7×6=336，
∴此方程表示双曲线的概率为

180

336

=

15

28

．

点评：本题考查双曲线的定义，等可能时间的概率．