Question

【题目】已知f（x）=|2x﹣1|．
（1）求f（x）≤3x的解集；
（2）求f（x）+|x+1|≤1的解集．

Answer 1

【答案】
（1）解：由f（x）≤3x得① 或②

解①得 ，解②得 ．

∴f（x）≤3x的解集为 ．

（2）解：f（x）+|x+1|≤1即|2x﹣1|+|x+1|≤1．

当 时，不等式为2x﹣1+x+1≤1，解得 ，∴解集为空集；

当 ，不等式为﹣2x+1+x+1≤1，解得x≥1，∴解集为空集；

当x≤﹣1时，不等式为﹣2x+1﹣x﹣1≤1，∴解集为空集．

综上所述，x的取值范围为空集．

【解析】（1）利用绝对值的几何意义，即可求f（x）≤3x的解集；（2）利用绝对值的几何意义，去掉绝对值，即可求f（x）+|x+1|≤1的解集．
【考点精析】解答此题的关键在于理解绝对值不等式的解法的相关知识，掌握含绝对值不等式的解法：定义法、平方法、同解变形法，其同解定理有；规律：关键是去掉绝对值的符号．